Kosinüs Teoremi ve Sinüs Teoremi 10.Sınıf

10. Sınıf Kosinüs Teoremi ve Sinüs Teoremi Ders Notları

1. Kosinüs Teoremi

Kosinüs teoremi, herhangi bir üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi verir: c² = a² + b² - 2ab cosC, burada C açısı c kenarının karşısındadır. Bu, Pisagor teoreminin genelleşmesidir. Dik üçgende cos90°=0 olduğundan Pisagor'a döner. Teorem, üç kenar veya iki kenar ile aralarındaki açıyı bilmek için kullanılır.

Hatırlatma: Bilinen açıların kosinüs değerleri:
cos0° = 1
cos30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
cos60° = $\frac{1}{2}$
cos90° = 0

Örnek: a=3 cm, b=4 cm, C=60° ise c nedir?
c² = 3² + 4² - 2×3×4×cos60° = 9 + 16 - 24×$\frac{1}{2}$ = 25 - 12 = 13
c = √13 cm

2. Sinüs Teoremi

Sinüs teoremi, herhangi bir üçgende kenar ve karşı açıları arasındaki ilişkiyi verir: $\frac{a}{sinA}$ = $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{c}{sinC}$ = 2R, burada R çevrel çemberin yarıçapıdır. Bu, iki açı ve bir kenar biliniyorsa diğer kenarları bulmak için kullanılır.

Hatırlatma: Bilinen açıların sinüs değerleri:
sin0° = 0
sin30° = $\frac{1}{2}$
sin45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
sin90° = 1

Örnek: A=30°, a=5 cm, B=60° ise b nedir?
$\frac{5}{sin30°}$ = $\frac{b}{sin60°}$
5 / $\frac{1}{2}$ = b / $\frac{\sqrt{3}}{2}$
10 = b × $\frac{2}{\sqrt{3}}$
b = 10 × $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 5√3 cm