9. Sınıf Doğrusal Fonksiyon Ders Notları
1. f(x) = x Fonksiyonu
Doğrusal fonksiyonlar, y = mx + b şeklinde ifade edilir. f(x) = x, özel bir doğrusal fonksiyondur (m=1, b=0). Bu fonksiyonun özellikleri:
- Artan/Azalanlık: x arttıkça f(x) artar, yani artan fonksiyondur.
- Eğim: Eğim (m) = 1'dir; grafiği orijinden geçen 45°'lik bir doğrudur.
- Fonksiyonun Sıfırı: f(x) = 0 olduğunda x = 0'dır (sıfır noktası orijindir).
- Pozitif ve Negatif Olduğu Aralıklar: f(x) > 0 için x > 0; f(x) < 0 için x < 0.
- Maksimum ve Minimum: Doğrusal fonksiyon olduğundan maksimum veya minimum değeri yoktur (sonsuza gider).
- Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi: Tanım kümesi tüm gerçek sayılar R; görüntü kümesi de R'dir.
- Birebirlik: Birebir fonksiyondur, çünkü her x için tek f(x) ve tersi vardır (f^{-1}(x) = x).
- Artan/Azalanlık: x arttıkça f(x) artar, yani artan fonksiyondur.
- Eğim: Eğim (m) = 1'dir; grafiği orijinden geçen 45°'lik bir doğrudur.
- Fonksiyonun Sıfırı: f(x) = 0 olduğunda x = 0'dır (sıfır noktası orijindir).
- Pozitif ve Negatif Olduğu Aralıklar: f(x) > 0 için x > 0; f(x) < 0 için x < 0.
- Maksimum ve Minimum: Doğrusal fonksiyon olduğundan maksimum veya minimum değeri yoktur (sonsuza gider).
- Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi: Tanım kümesi tüm gerçek sayılar R; görüntü kümesi de R'dir.
- Birebirlik: Birebir fonksiyondur, çünkü her x için tek f(x) ve tersi vardır (f^{-1}(x) = x).
Hatırlatma: Eğim (m), doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantıdır; pozitif eğim artan, negatif eğim azalan doğru anlamına gelir.
Örnek: f(x) = x için f(2) = 2 (pozitif), f(-3) = -3 (negatif). Eğim 1, yani x 1 artınca y 1 artar. Sıfır: x=0. Artan: Evet. Maks/min yok. Tanım: R, Görüntü: R. Birebir: Evet.
2. f(x) = ax Fonksiyonu
f(x) = ax, orijinden geçen doğrusal fonksiyondur (b=0). a'ya bağlı özellikler:
- Artan/Azalanlık: a > 0 ise artan; a < 0 ise azalan.
- Eğim: Eğim m = a'dır.
- Fonksiyonun Sıfırı: Her zaman x = 0'dır (orijinden geçer).
- Pozitif ve Negatif Olduğu Aralıklar: a > 0 ise f(x) > 0 için x > 0, f(x) < 0 için x < 0; a < 0 ise tam tersi.
- Maksimum ve Minimum: Maksimum veya minimum değeri yoktur (doğrusal, sonsuza gider).
- Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi: Tanım kümesi R; görüntü kümesi R'dir (a ≠ 0).
- Birebirlik: a ≠ 0 ise birebir (tersi f^{-1}(x) = x/a).
- Artan/Azalanlık: a > 0 ise artan; a < 0 ise azalan.
- Eğim: Eğim m = a'dır.
- Fonksiyonun Sıfırı: Her zaman x = 0'dır (orijinden geçer).
- Pozitif ve Negatif Olduğu Aralıklar: a > 0 ise f(x) > 0 için x > 0, f(x) < 0 için x < 0; a < 0 ise tam tersi.
- Maksimum ve Minimum: Maksimum veya minimum değeri yoktur (doğrusal, sonsuza gider).
- Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi: Tanım kümesi R; görüntü kümesi R'dir (a ≠ 0).
- Birebirlik: a ≠ 0 ise birebir (tersi f^{-1}(x) = x/a).
Hatırlatma: Eğim (m), doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantıdır; pozitif eğim artan, negatif eğim azalan doğru anlamına gelir.
Örnek: f(x) = 2x (a=2 >0): Artan, eğim=2, sıfır x=0, pozitif x>0, negatif x<0, maks/min yok, tanım R, görüntü R, birebir.
g(x) = -3x (a=-3 <0): Azalan, eğim=-3, sıfır x=0, pozitif x<0, negatif x>0, maks/min yok, tanım R, görüntü R, birebir.
g(x) = -3x (a=-3 <0): Azalan, eğim=-3, sıfır x=0, pozitif x<0, negatif x>0, maks/min yok, tanım R, görüntü R, birebir.
3. f(x) = ax + b Fonksiyonu
f(x) = ax + b, genel doğrusal fonksiyondur. Özellikler:
- Artan/Azalanlık: a > 0 ise artan; a < 0 ise azalan.
- Eğim: Eğim m = a'dır.
- Fonksiyonun Sıfırı: f(x)=0 için x = -b/a (y-ekseni kesişiminden eğime göre).
- Pozitif ve Negatif Olduğu Aralıklar: a > 0 ise f(x) > 0 için x > -b/a, f(x) < 0 için x < -b/a; a < 0 ise tam tersi.
- Maksimum ve Minimum: Maksimum veya minimum değeri yoktur (doğrusal, sonsuza gider).
- Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi: Tanım kümesi R; görüntü kümesi R'dir (a ≠ 0).
- Birebirlik: a ≠ 0 ise birebir (tersi f^{-1}(x) = (x - b)/a).
- Artan/Azalanlık: a > 0 ise artan; a < 0 ise azalan.
- Eğim: Eğim m = a'dır.
- Fonksiyonun Sıfırı: f(x)=0 için x = -b/a (y-ekseni kesişiminden eğime göre).
- Pozitif ve Negatif Olduğu Aralıklar: a > 0 ise f(x) > 0 için x > -b/a, f(x) < 0 için x < -b/a; a < 0 ise tam tersi.
- Maksimum ve Minimum: Maksimum veya minimum değeri yoktur (doğrusal, sonsuza gider).
- Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi: Tanım kümesi R; görüntü kümesi R'dir (a ≠ 0).
- Birebirlik: a ≠ 0 ise birebir (tersi f^{-1}(x) = (x - b)/a).
Hatırlatma: Eğim (m), doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantıdır; pozitif eğim artan, negatif eğim azalan doğru anlamına gelir.
Örnek: f(x) = 3x + 2 (a=3>0, b=2): Artan, eğim=3, sıfır x=-2/3, pozitif x>-2/3, negatif x<-2/3, maks/min yok, tanım R, görüntü R, birebir.
g(x) = -4x - 1 (a=-4<0, b=-1): Azalan, eğim=-4, sıfır x=-1/4, pozitif x<-1/4, negatif x>-1/4, maks/min yok, tanım R, görüntü R, birebir.
g(x) = -4x - 1 (a=-4<0, b=-1): Azalan, eğim=-4, sıfır x=-1/4, pozitif x<-1/4, negatif x>-1/4, maks/min yok, tanım R, görüntü R, birebir.