Üslü İfadeler 9.Sınıf

9. Sınıf Üslü İfadeler Ders Notları

1. Üslü İfade

Üslü ifade, bir sayının kendisiyle belirli bir sayıda çarpımını gösterir. $a^n$ şeklinde yazılır, burada a taban, n üs (kuvvet) olarak adlandırılır. Pozitif tam sayı üsler için $a^n$ = a × a × ... × a (n kez). Sıfır üs için $a^0$ = 1 (a ≠ 0). Negatif üsler için $a^{-n}$ = $\frac{1}{a^n}$.

Örnek: $2^3$ = 2 × 2 × 2 = 8
$5^{-2}$ = $\frac{1}{5^2}$ = $\frac{1}{25}$

2. Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme

Aynı tabana sahip üslü ifadelerde çarpma işlemi için üsler toplanır: $a^m$ × $a^n$ = $a^{m+n}$.
Bölme işlemi için üsler çıkarılır: $a^m$ ÷ $a^n$ = $a^{m-n}$ (a ≠ 0).

Örnek: $3^4$ × $3^2$ = $3^6$ = 729
${10}^5$ ÷ ${10}^3$ = ${10}^2$ = 100

3. Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma

Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri, ancak aynı taban ve aynı üsse sahip ifadeler arasında yapılabilir. Farklı üslerdeki ifadeler doğrudan toplanamaz veya çıkarılamaz; benzer terimler birleştirilir. Örneğin, polinom ifadelerde gibi: ax^n + bx^n = (a + b)x^n.

Örnek: $4x^3$ + $2x^3$ = $6x^3$
$5^2$ - $5^2$ = 0 (Aynı ifadeler)

4. Bilimsel Gösterim

Bilimsel gösterim, büyük veya küçük sayıları daha kolay ifade etmek için kullanılır. Bir sayı $a\times {10}^b$ şeklinde yazılır, burada 1 ≤ |a| < 10 ve b tam sayıdır. Bu, sayıları standartlaştırır ve hesaplamaları kolaylaştırır.

Örnek: 456000 = $4.56\times {10}^5$
0.00078 = $7.8\times {10}^{-4}$

5. Üslü Denklemler

Üslü denklemler, bilinmeyenin üs olarak bulunduğu denklemlerdir. Çözüm için genellikle tabanlar eşitlenir veya logaritma alınır. Basit durumlarda tahminle bulunabilir. Örneğin, $a^x$ = $a^y$ ise x = y (a > 0, a ≠ 1).

Örnek: $4^x$ = 64
64 = $4^3$ olduğundan x = 3
(Veya $2^{2x}$ = $2^6$ yaparak 2x = 6, x=3)