10. Sınıf Üçgende Yükseklik ve Kenar Orta Dikme Ders Notları
1. Üçgenin Yüksekliği (Dar Açılı, Dik Açılı, Geniş Açılı)
Üçgenin yüksekliği, bir köşeden karşı kenara (taban) inilen dik doğru parçasıdır. Alan hesaplamasında kullanılır: Alan = (taban × yükseklik) / 2.
- Dar Açılı Üçgen: Tüm açılar 90°'den küçükse yükseklikler üçgenin içindedir.
- Dik Açılı Üçgen: Bir açı 90° ise dik köşeden inilen yükseklik üçgenin içinde, diğerleri dik kenarlara iner.
- Geniş Açılı Üçgen: Bir açı 90°'den büyükse geniş açıya inilen yükseklik üçgenin dışındadır.
- Dar Açılı Üçgen: Tüm açılar 90°'den küçükse yükseklikler üçgenin içindedir.
- Dik Açılı Üçgen: Bir açı 90° ise dik köşeden inilen yükseklik üçgenin içinde, diğerleri dik kenarlara iner.
- Geniş Açılı Üçgen: Bir açı 90°'den büyükse geniş açıya inilen yükseklik üçgenin dışındadır.
Hatırlatma: Yükseklik her zaman tabana dik olmalıdır ve üçgen türüne göre konumu değişir.
Örnek: Dar açılı ABC üçgeninde BC taban, A'dan inilen yükseklik h = 5 cm, BC=6 cm ise alan = (6 × 5)/2 = 15 cm².
2. Diklik Merkezi
Diklik merkezi (orthocenter), üçgenin üç yüksekliğinin kesişim noktasıdır. Dar açılı üçgende içeride, dik açılıda dik köşede, geniş açılıda dışarıdadır. Diklik merkezi, üçgenin geometrik özelliklerini analiz etmede kullanılır.
Hatırlatma: Diklik merkezi, Euler doğrusu üzerinde yer alır ve diğer merkezlerle ilişkilidir.
Örnek: Dik açılı ABC üçgeninde ∠A=90° ise diklik merkezi A köşesindedir.
3. Kenar Orta Dikme
Kenar orta dikme, bir kenarın orta noktasına dik olan doğru parçasıdır. Her üçgende üç orta dikme vardır ve bunlar çevrel çemberin merkezinde (circumcenter) birleşir. Orta dikme, kenarı eşit böler ve dik açı oluşturur.
Örnek: ABC üçgeninde BC kenarının orta noktası M ise orta dikme, M'den geçen ve BC'ye dik doğrudur.
4. Çevrel Çemberin Merkezi
Çevrel çemberin merkezi (circumcenter), üç orta dikmenin kesişim noktasıdır. Üçgenin üç köşesinden eşit uzaklıktadır ve çevrel çemberin yarıçapı (R) bu uzaklıktır. Dar açılı üçgende içeride, dik açılıda hipotenüs orta noktasında, geniş açılıda dışarıdadır.
Hatırlatma: Çevrel çember, üçgenin köşelerinden geçen çemberdir ve R = a/(2 sin A) formülüyle hesaplanır.
Örnek: Dik açılı üçgende çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasıdır. Eğer hipotenüs 10 cm ise R = 5 cm.